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用多因子策略构建强大的加密资产投资组合 #大类因子分析:因子合成篇#

ChaincatcherChaincatcher2024/02/06 06:43
作者:作者:LUCIDA & FALCON

用多因子策略构建强大的加密资产投资组合

作者:LUCIDA FALCON

书接上回,关于《用多因子模型构建强大的加密资产投资组合》系列文章中,我们已经发布了三篇: 《理论基础篇》 、 《数据预处理篇》 、 《因子有效性检验篇》 。

前三篇分别解释了多因子策略的理论与单因子测试的步骤。

一、因子相关性检验的原因:多重共线性

我们通过单因子测试部分筛选出一批有效因子,但以上因子不能直接入库。因子本身可以根据具体的经济含义进行大类划分,同类型的因子间存在较强的相关性,若不经相关性筛选直接入库,根据不同因子进行多元线性回归求预期收益率时,会出现多重共线性问题。计量经济学中,多重共线性是指回归模型中的一些或全部解释变量存在“完全”或准确的线性关系(各变量间高度相关)。

因此,有效因子筛选出后,首先需要根据大类对因子的相关性进行T检验,对于相关性较高的因子,要么舍弃显著性较低的因子,要么进行因子合成。

多重共线性的数学解释如下:

多重共线性导致的后果:

1.完全共线性下参数估计量不存在

2.近似共线性下OLS估计量非有效

二、步骤一:同类型因子的相关性检验

检验新求出的因子与已入库因子的相关性。通常来说,有两类数据求相关性:

1.根据所有token在回测期间的因子值求相关

2.根据所有token在回测期间的因子超额收益值求相关

三、步骤二:因子取舍、因子合成

对于相关性较高的因子集合,可以采取两种方式处理:

(1)因子取舍

根据因子本身的ICIR值、收益率、换手率、Sharpe 比率,挑选某维度下最有效的因子进行保留,删除其他因子。

(2)因子合成

对因子集合中的因子进行合成,截面上尽可能多的保留有效信息

假设当前有3个待处理的因子矩阵:

synthesis = pd .concat ( [a ,b ,c ] ,axis = 1 ) synthesis a b c BTC .BN 0.184865 - 0.013253 - 0.001557 ETH .BN 0.185691 0.022708 0.031793 BNB .BN 0.242072 - 0.180952 - 0.067430 LTC .BN 0.275923 - 0.125712 - 0.049596 AAVE .BN 0.204443 - 0.000819 - 0.006550 . . . . . . . . . . . . SOC .BN 0.231638 - 0.095946 - 0.049495 AVAX .BN 0.204714 - 0.079707 - 0.041806 DAO .BN 0.194990 0.022095 - 0.011764 ETC .BN 0.184236 - 0.021909 - 0.013325 TRX .BN 0.175118 - 0.055077 - 0.039513

2.1 等权加权

各因子权重相等(w=1/因子个数),综合因子=各因子值加总求平均。

Eg.动量类因子,一个月收益率、两个月收益率、三个月收益率、六个月收益率、十二个月收益率,这六个因子的因子载荷各占1/6的权重,合成新的动量因子载荷,然后再重新进行标准化处理。

synthesis1 = synthesis.mean(axis=1) # 按行求均值

2.2 历史IC加权、历史ICIR、历史收益加权

用回测期的IC值(ICIR值、历史收益值)对因子进行加权。过去有很多期,每一期都有一个IC值,所以用它们的均值作为因子的权重。通常使用回测期IC的均值(算数平均值)作为权重。

# 权重归一化(后文中的因子加权方式也基本都需要进行权重归一化) w_IC = ic.mean() / ic.mean().sum() w_ICIR = icir.mean() / icir.mean().sum() w_Ret = Return.mean() / Return.mean().sum() synthesis2 = (synthesis * w_IC).sum(axis=1) synthesis2 = (synthesis * w_ICIR).sum(axis=1) synthesis2 = (synthesis * w_Ret).sum(axis=1)

2.3历史IC半衰加权、历史ICIR半衰加权

2.1与2.2都是计算算数平均值,回测期的每一次IC、ICIR对于因子的作用被默认为相同。

但现实中,回测期的每一期对于当期的影响程度不完全相同,存在时间上的衰减。越接近当前期的时期,影响越大,越远影响越小。在此原理,求IC权重前首先定义一个半衰权重,距离当期越近的权重值越大、越远权重越小。

半衰权重数学推导

2.4 最大化ICIR加权

通过求解方程,计算最优因子权重w使得ICIR最大化

协方差矩阵的估计问题:协方差矩阵用于衡量不同资产之间的关联性。统计学中常以样本协方差矩阵代替总体协方差矩阵,但在样本量不足时,样本协方差矩阵与总体协方差矩阵的差异会很大。所以有人提出了压缩估计的方法,原理是使估计协方差矩阵与实际协方差矩阵之间的均方误差最小

方式:

1.样本协方差矩阵

# 最大化ICIR加权(样本协方差) ic_cov = np .array (ic .cov ( ) ) inv_ic_cov = np .linalg .inv (ic_cov ) ic_vector = np .mat (ic .mean ( ) ) w = inv_ic_cov * ic_vector .T w = w / w . sum ( ) synthesis4 = (synthesis * pd .DataFrame (w ,index =synthesis .columns ) [ 0 ] ) . sum (axis = 1 )

2.Ledoit-Wolf收缩:引入一个缩小系数,将原始的协方差矩阵与单位矩阵进行混合,以减少噪音的影响。

# 最大化ICIR加权(Ledoit-Wolf压缩估计协方差) from sklearn .covariance import LedoitWolf model =LedoitWolf ( ) model .fit (ic ) ic_cov_lw = model .covariance_ inv_ic_cov = np .linalg .inv (ic_cov_lw ) ic_vector = np .mat (ic .mean ( ) ) w = inv_ic_cov *ic_vector .T w = w /w . sum ( ) synthesis4 = (synthesis * pd .DataFrame (w ,index =synthesis .columns ) [ 0 ] ) . sum (axis = 1 )

3.Oracle近似收缩:对Ledoit-Wolf收缩的改进,目标是通过对协方差矩阵进行调整,从而在样本大小较小的情况下更准确地估计真实的协方差矩阵。(编程实现与Ledoit-Wolf收缩同理)

2.5 主成分分析PCA

主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种用于降维和提取数据主要特征的统计方法。其目标是通过线性变换,将原始数据映射到一个新的坐标系,使得数据在新坐标系下的方差最大化。

具体而言,PCA首先找到数据中的主成分,也就是数据中方差最大的方向。然后,它找到与第一个主成分正交(无关)且具有最大方差的第二个主成分。这个过程一直重复,直到找到数据中所有的主成分。

# 主成分分析(PCA) from sklearn .decomposition import PCA model1 = PCA (n_components = 1 ) model1 .fit (f ) w =model1 .components_ w =w /w . sum ( ) weighted_factor = (f *pd .DataFrame (w ,columns =f .columns ) .iloc [ 0 ] ) . sum (axis = 1 )
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